System binarny z MiniRepetytorium (teoria)

Zadania:

• https://egzamin-informatyka.blogspot.com/search/label/SystemBinarny

Zagadnienia:

• systemy liczbowe, system dwójkowy
• zamiana liczb miedzy systemami dziesiętnym i binarnym
• operacje na liczbach dwójkowych
• zapis znak-moduł ZM oraz kod uzupełnień do dwóch U2
  
• zastosowania kody ASCII, adresy IP (IPv4), maski sieci
• zapis znak-mantysa-cecha (link)
  

 System liczbowy - to zbiór reguł zapisu i nazewnictwa liczb. Wyróżniamy systemy pozycyjne. Należy do nich, znany wszystkim, system dziesiętny, o podstawie 10, oznaczany indeksem dolnym ₍₁₀₎ lub _(D).

Dwójkowy system liczbowy

inaczej system binarny – pozycyjny system liczbowy, w którym podstawą jest liczba 2. Do zapisu liczb używamy cyfr: 0 i 1. Liczbę oznaczamy indeksem dolnym ₍₂₎ (czasami _(B)).

Skrypt 1. Zamiana liczby binarnej na system dziesiętny

<!-- Kod --> <input type="text" id="input1" value='1011' pattern="^[0-1 ]+$"/> ← wpisz liczbę binarną <button onclick="zamiana()">Zamień</button><br/> <input type="text" id="input2" value='3210' style="color: silver;border-style:hidden;padding-left: 3px;"/> <p id="p1"> </p> <script> function zamiana() { var x=input1.value var sl='' var sl1='' var sl2='' var l=0 for(i=0;i<x.length-1;i++){ sl+=x[i]+'·2^{'+(x.length-1-i)+'} + ' sl2+=x[i]+'·'+Math.pow(2, x.length-1-i)+' + ' l+=x[i]*Math.pow(2, x.length-1-i) sl1+=x.length-1-i } sl+=x[i]+'·2⁰' sl2+=x[i]+'·1' l+=x[i]*1 input2.value=sl1+0 p1.innerHTML=x+'₍₂₎ = ' setTimeout(function(){ p1.innerHTML+= sl +" = " }, 100*x.length) setTimeout(function(){ p1.innerHTML+= sl2 +" = " }, 500*x.length) setTimeout(function(){ p1.innerHTML+= l }, 800*x.length) } zamiana() </script>

Skrypt 2. Zamiana liczby dziesiętnej na system dwójkowy

<!-- Kod --> y₍₁₀₎ = <input type="number" id="input2" value='10' oninput="zamiana2()" /> ← wpisz lub zmień liczbę <p id="p2"> </p> y₍₂₎ = <input type="text" id="input21" /> ← przepisujemy reszty od końca <script> function zamiana2() { var y=input2.value var zp="" p2.innerHTML="" input21.value="" for(i=0;;i++){ p2.innerHTML+=y+' : 2 = '+ parseInt(y/2) +" reszty "+y%2+"<br/>" // setTimeout(function(){p2.innerHTML+=y+' : 2 = '+ parseInt(y/2) +" reszty "+y%2+"<br/>"}, 2000*i) zp=(y%2+zp) y=parseInt(y/2) if (parseInt(y) == 0) break } input21.value=zp } zamiana2() </script>

Dodawanie liczb binarnych

0(2) + 0(2) = 0(2)
0(2) + 1(2) = 1(2) + 0(2) = 1(2)
1(2) + 1(2) = 10(2)

Skrypt 3. Dodawanie liczb binarnych

<!-- Kod -->    <input style="text-align:right;color: silver;border-style:hidden;" type="text" id="input0" value=''/><br>    <input style="text-align:right;" type="text" id="input1" value='10' oninput="input3.value=addBinary(input1.value,input2.value)" /> ← wpisz liczbę<br> + <input style="text-align:right;" type="text" id="input2" value='101' oninput="input3.value=addBinary(input1.value,input2.value)" /> ← wpisz liczbę<br> = <input style="text-align:right;" type="text" id="input3" /> <script> function xor(a, b) { return a === b ? 0 : 1; } function and(a, b) { return a == 1 && b == 1 ? 1 : 0; } function or(a, b) { return a || b; } function halfAdder(a, b) { const sum = xor(a, b); const carry = and(a, b); return [sum, carry]; } function fullAdder(a, b, carry) { halfAdd = halfAdder(a, b); const sum = xor(carry, halfAdd[0]); carry = and(carry, halfAdd[0]); carry = or(carry, halfAdd[1]); return [sum, carry]; } function padZeroes(a, b) { const lengthDifference = a.length - b.length; switch (lengthDifference) { case 0: break; default: const zeroes = Array.from(Array(Math.abs(lengthDifference)), () => String(0) ); if (lengthDifference > 0) { b = `${zeroes.join('')}${b}`; } else { a = `${zeroes.join('')}${a}`; } } return [a, b]; } function addBinary(a, b) { let sum = ''; let carry = ''; input0.value='' const paddedInput = padZeroes(a, b); a = paddedInput[0]; b = paddedInput[1]; for (let i = a.length - 1; i >= 0; i--) { if (i == a.length - 1) { const halfAdd1 = halfAdder(a[i], b[i]); sum = halfAdd1[0] + sum; carry = halfAdd1[1]; } else { const fullAdd = fullAdder(a[i], b[i], carry); sum = fullAdd[0] + sum; carry = fullAdd[1]; } input0.value+=carry?1:" " } input0.value+=" " return carry ? carry + sum : sum; } input3.value=addBinary(input1.value,input2.value) </script>

Zapis liczb ujemnych

ZM - znak-moduł

Znak-moduł to sposób zapisu liczb całkowitych oznaczany jako ZM. Wszystkie cyfry poza najstarszą mają takie samo znaczenie jak w kodzie binarnym. Wyróżniony bit w tym zapisie jest bitem znaku. Jeżeli ma on wartość 0 to dana liczba jest nieujemna, jeżeli 1, to liczba jest niedodatnia.

Skrypt 4. Zamiana liczby dziesiętnej na ZM

Metoda uzupełnień do 2 (U2)

System reprezentacji liczb całkowitych w systemie dwójkowym. Jest obecnie najpopularniejszym sposobem zapisu liczb całkowitych w systemach cyfrowych. Jego popularność wynika z faktu, że operacje dodawania i odejmowania są w nim wykonywane tak samo jak dla liczb binarnych bez znaku. Z tego też powodu oszczędza się na kodach rozkazów procesora.

Najbardziej znaczący bit określa znak liczby. Jeśli jest to jedynka, to liczba jest ujemna, w przeciwnym razie jest ona dodatnia.

Skrypt 5. Zamiana U2 na system dziesiętny ()

<!-- Kod --> <input type="text" id="input1" value='1011' pattern="^[0-1 ]+$"/> ← wpisz liczbę <button onclick="zamiana()">Zamień</button><br/> <input type="text" id="input2" value='3210' style="color: silver;border-style:hidden;padding-left: 3px;"/> <p id="p1"> </p> <script> function zamiana() { var x=input1.value var sl='' var sl1='' var sl2='' var l=0 x[0]==1 ? sl+='-'+x[0]+'·2^{'+(x.length-1)+'} + ' : sl+=x[0]+'·2^{'+(x.length-1)+'} + ' x[0]==1 ? sl2+='-'+x[0]+'·'+Math.pow(2, x.length-1)+' + ' : sl2+=x[0]+'·'+Math.pow(2, x.length-1)+' + ' x[0]==1 ? l+=-x[0]*Math.pow(2, x.length-1) : l+=x[0]*Math.pow(2, x.length-1) sl1+=x.length-1 for(i=1;i<x.length-1;i++){ sl+=x[i]+'·2^{'+(x.length-1-i)+'} + ' sl2+=x[i]+'·'+Math.pow(2, x.length-1-i)+' + ' l+=x[i]*Math.pow(2, x.length-1-i) sl1+=x.length-1-i } sl+=x[i]+'·2⁰' sl2+=x[i]+'·1' l+=x[i]*1 input2.value=sl1+0 p1.innerHTML=x+'_(U2) = ' setTimeout(function(){ p1.innerHTML+= sl +" = " }, 100*x.length) setTimeout(function(){ p1.innerHTML+= sl2 +" = " }, 500*x.length) setTimeout(function(){ p1.innerHTML+= l }, 800*x.length) } zamiana() </script>