Dwie różne liczby całkowite a i b większe od 1 nazwiemy skojarzonymi, jeśli suma wszystkich różnych dodatnich dzielników a mniejszych od a jest równa b+1, a suma wszystkich różnych dodatnich dzielników b mniejszych od b jest równa a+1.
Skojarzone są np. liczby 140 i 195, ponieważ:
b) dzielnikami 195 są 1, 3, 5, 13, 15, 39, 65, a suma tych liczb równa jest 141 = 140 + 1.
Zadanie 1.1. (0–1)
Zbadaj, które z następujących par liczb (a, b) są liczbami skojarzonymi, i wypełnij poniższą tabelę:
| a | b | dzielniki a (mniejsze od a) |
dzielniki b (mniejsze od b) |
suma dzielników a |
suma dzielników b |
skojarzone TAK/NIE |
| 78 | 64 | 1, 2, 3, 6, 13, 26, 39 | 1, 2, 4, 8, 16, 32 | 90 | 63 | NIE |
| 20 | 21 | |||||
| 75 | 48 |
Zadanie 1.2. (0–4)
Dana jest liczba całkowita a większa od 1. Ułóż i zapisz w wybranej przez siebie notacji algorytm, który znajdzie i wypisze liczbę b skojarzoną z a lub komunikat „NIE”, jeśli taka liczba nie istnieje.
W zapisie algorytmu możesz korzystać tylko z następujących operacji arytmetycznych: dodawania, odejmowania, mnożenia, dzielenia całkowitego i obliczania reszty z dzielenia.
Uwaga:
Przy ocenie algorytmu będzie brana pod uwagę liczba operacji arytmetycznych wykonywanych przez Twój algorytm.
Specyfikacja:
Dane:
Liczba całkowita a > 1.
Wynik:
Liczba całkowita b skojarzona z a lub komunikat „NIE”, jeśli taka liczba nie istnieje.
Algorytm:
