Zadanie 3.2. (0–1) z .MIN-R1_1P-162 (Programowanie)

Dana jest funkcja f określona wzorem rekurencyjnym

Wtedy:

1.	$f\left(8\right)=\frac{1}{3}$	P	F
2.	$f\left(9\right)=\frac{3}{4}$	P	F
3.	$f\left(10\right)=4$	P	F
4.	$f\left(100\right)=\; -\frac{1}{3}$	P	F

Poprawna odpowiedź

F, P, P, F.

Rozwiązanie

Aby obliczyć wartość f(n) dla danej liczby n, należy zastosować wzór rekurencyjny i kolejno wyznaczać wartości funkcji dla kolejnych argumentów. Zatem:

f(1) = 4

f(2) = 1 / (1 - f(1)) = 1 / (1 - 4) = - $\frac{1}{3}$

f(3) = 1 / (1 - f(2)) = 1 / (1 + 1/3) = $\frac{3}{4}$

f(4) = 1 / (1 - f(3)) = 1 / (1 - 3/4) = 4

f(5) = 1 / (1 - f(4)) = 1 / (1 - 4) = - $\frac{1}{3}$

itd.

W ten sposób można obliczyć wartości funkcji dla dowolnej liczby naturalnej n. Warto jednak zauważyć, że funkcja ta ma charakter cykliczny, tzn. wartości f(n) powtarzają się co 3 indeksy, a mianowicie f(1) = f(4), f(2) = f(5), f(3) = f(6), f(7) = f(10), itd.