Rozważamy dwie funkcje F i G, których argumentem jest liczba całkowita x > 1 (gdzie mod oznacza resztę z dzielenia):
F(x):
i ← 2
dopóki x mod i ≠ 0 wykonuj
i ← i + 1
zwróć i
G(x):
i ← x – 1
dopóki x mod i ≠ 0 wykonuj
i ← i – 1
zwróć i
| 1. | F(2)=2 oraz G(2)=1. | P | F |
|---|---|---|---|
| 2. | Dla każdej liczby parzystej x wartość F(x) jest parzysta. | P | F |
| 3. | Dla każdej liczby parzystej x wartość G(x) jest parzysta. | P | F |
| 4. | Dla każdej liczby x większej od 2 F(x) dzieli liczbę x. | P | F |
Dana jest następująca funkcja:
funkcja f(n):
jeżeli n > 0
wypisz n
f(n – 2)
wypisz n
| 1. | W wyniku wywołania f(5) otrzymamy ciąg 5 5 5 5 5 5. | P | F |
|---|---|---|---|
| 2. | W wyniku wywołania f(6) otrzymamy ciąg 6 4 2 2 4 6. | P | F |
| 3. | W wyniku wywołania f(7) otrzymamy ciąg 7 5 3 1 1 3 5 7. | P | F |
| 4. | W wyniku wywołania f(8) otrzymamy ciąg 8 6 4 2 0 0 2 4 6 8. | P | F |
Dana jest rekurencyjna funkcja f(n):
f(n):
jeżeli n = 0
wynikiem jest 1
w przeciwnym przypadku
s ← 1
dla i = 0, 1, ..., n - 1
s ← s + f(i)
wynikiem jest s
| 1. | Dla n < 10 wynikiem działania funkcji f jest liczba mniejsza od 1000. | P | F |
|---|---|---|---|
| 2. | Obliczenie poprawnego wyniku f(200) zajmie na komputerze w dowolnej szkolnej pracowni najwyżej kilka sekund. | P | F |
| 3. | W trakcie obliczania wartości funkcji f dla dowolnego n > 0 nastąpi łącznie co najwyżej 2n wywołań tej funkcji. | P | F |
| 4. | f(10) = 1024. | P | F |
W poniższym algorytmie n jest nieujemną liczbą całkowitą, mod to operator reszty z dzielenia, div to operator dzielenia całkowitego.
w ← 0
dopóki n ≠ 0 wykonuj
w ← w + (n mod 10)
n ← n div 10
| 1. | Po wykonaniu algorytmu dla n = 45778 zmienna w przyjmuje wartość 30. | P | F |
|---|---|---|---|
| 2. | Po wykonaniu algorytmu dla liczby n wartością zmiennej w jest suma cyfr liczby n w zapisie dziesiętnym. | P | F |
| 3. | Podczas wykonywania algorytmu dla n = 1234 w kolejnych iteracjach pętli dopóki, zmienna w przyjmuje wartości 1, 3, 6, 10. | P | F |
| 4. | Po wykonaniu algorytmu dla n = 11111 zmienna w przyjmuje wartość 5. | P | F |
Dana jest funkcja rekurencyjna Rek, której argumentem jest nieujemna liczba całkowita n.
funkcja Rek(n)
jeśli (n>0) to wykonaj kolejno dwie instrukcje:
1. wywołaj Rek dla argumentu n-1
2. wypisz n
Jeśli wywołamy ją dla n równego 5, to:
| 1. | Zero będzie wypisane. | P | F |
|---|---|---|---|
| 2. | Największą wypisaną liczbą będzie 5. | P | F |
| 3. | Zostanie wypisanych 5 liczb. | P | F |
| 4. | Liczby zostaną wypisane w kolejności malejącej. | P | F |
Dana jest następujący algorytm F(n) dla n ∈ N,n > 0:
F(n)
jeżeli n = 1, zwróć 1 i zakończ
w przeciwnym razie zwróć F(n div 2) + 1
Dla tego algorytmu zachodzi
| 1. | F(8) = 3. | P | F |
|---|---|---|---|
| 2. | F(12) = 4. | P | F |
| 3. | F(1) = 0 lub F(9) = 4. | P | F |
| 4. | F(1) = 1 oraz F(9) = 3. | P | F |
Rozważmy poniższy algorytm, gdzie n jest liczbą całkowitą nieujemną:
(1) wynik ← 0;
(2) dopóki n ≠ 0 wykonuj
(3) wynik ← wynik + (n mod 10)
(4) n ← n div 10
oraz:
mod to operator reszty z dzielenia,
div to operator dzielenia całkowitego.
Dla podanego algorytmu zachodzi:
| 1. | dla n=36789 wynik=30. | P | F |
|---|---|---|---|
| 2. | dla n=11111111 wynik=8. | P | F |
| 3. | wynik jest równy sumie cyfr w zapisie dziesiętnym liczby n. | P | F |
| 4. | dla n=1234 zmienna wynik po kolejnych iteracjach pętli dopóki przyjmuje wartości 1, 3, 6, 10. | P | F |