Dane: n – liczba naturalna większa od zera
Funkcja K(n)
1. dla n < 4 wynikiem jest 1
2. dla n ≥ 4 wynikiem jest K(n–1) – K(n–3)
Dla funkcji K zachodzi
| 1. | dla każdego n>4 zachodzi K(n)<0. | P | F |
|---|---|---|---|
| 2. | K(2) > K(5). | P | F |
| 3. | K(10) = 3. | P | F |
| 4. | funkcja jest niemalejąca. | P | F |
Poprawna odpowiedź
FPPF
Rozwiązanie
Zgodnie z definicją funkcji, dla n mniejszych niż 4 wartość funkcji wynosi 1:
K(1) = 1
K(2) = 1
K(3) = 1
Dla n większych lub równych 4, wartość funkcji K jest określana jako różnica K(n–1) – K(n–3):
K(4) = K(4–1) – K(4–3) = K(3) – K(1) = 1 – 1 = 0
K(5) = K(5–1) – K(5–3) = K(4) – K(2) = 0 – 1 = -1
K(6) = K(6–1) – K(6–3) = K(5) – K(3) = (-1) – 1 = -2
K(7) = K(7–1) – K(7–3) = K(6) – K(4) = (-2) – 0 = -2
K(8) = K(8–1) – K(8–3) = K(7) – K(5) = (-2) – (-1) = -1
K(9) = K(9–1) – K(9–3) = K(8) – K(6) = (-1) – (-2) = 1
K(10) = K(10–1) – K(10–3) = K(9) – K(7) = 1 – (-2) = 3